اطلاعات عمومی

زندگی نامه کامران دیبا

کامر ان دیبا آرشیتکت برنامه ریز شهری و نقاش ایر انی در رشته معماری دانشگاه هارواد واشنگتن دی سی تحصیل کرد.در سال ۱۹۶۴ در این رشته فارق التحصیل شد و پس از آن به مدت یک سال تحصیلات تکمیلی را در رشته جامعه شناسی ادامه داد.

در سال ۱۹۶۶ به تهران بازگشت و یک سال بعد رئیس و طراح ارشد شرکت مهندسین مشاور “DAZ” شد.”DAZ” در ایران پروژه های بزرگ و گوناگونی به انجام رسانید و به سرعت توسعه یافت به طوریکه در سال ۱۹۷۷ صدوپنجاه پرسنل داشت.

دیبا در ایران صرفا در بخش دولتی فعالیت می کرد.وی به سنت های بومی و هم چنین نیاز های جامعه شهری مدرن و اثر متقابل انسان علاقه مند بود.

پروژه نیمه تمام “شهر جدید شوشتر” (۱۹۷۴-۸۰) در خوزستان که وی آرشیتکت و برنامه ریز آن بود بیشترین موفقیت خود را مرهون الگوهای ساختاری و گونه های ساختمانی سنتی است که دیبا مورد استفاده قرار داده است.

وی این شیوه را جای گزین  طراحی بر اساس الگوهای غربی- که مورد حمایت افراد با نفوذ و سردمداران بود_ نمود.

این شهر با ظرفیت جمعیتی بالغ بر ۳۰۰۰۰ نفر در راستای یک شاهراه اصلی ارتباطی طراحی شد .چهار راه ها میادین عمومی و محله های کوچک در اطراف آن شکل می گرفتند و وجود باغ ها و بازارها زندگی اجتماعی را تقویت می کرد.

بناهای آجری شاعرانه دیبا معماری شاخصی را خلق می کند که زیبا و با شکوه است .

دیگر کارهای شاخص وی در ایران شامل چندین ساختمان در دانشگاه جندی شاپور (۱۹۷۶-۸) است.اما بنایی که شاید شناخته شده  ترین اثر وی باشد موزه هنر های معاصر تهران (۱۹۷۶) است که با سقف های نیم هلالی اش یاد آور باد گیر های سنتی خاور میانه است .وی موسس و هم چنین اولین مدیر موزه بود.(۱۹۶۷-۸)

دیبا به عنوان مشاور و برنامه ریز شهری در وزارت مسکن و توسعه شهری ایران خدمت کرد. هم چنین دفتر وی طرح جامعی برای برخی شهرها ارائه داد که از جمله آنها خرمشهر بندری مهم در خلیج فارس است.جایی که وی با طراح یونانی A.Doxias که در بخش خصوصی فعالیت می کرد همکاری کرد.

وی در سال ۱۹۷۷ ایران را به قصد زندگی در پاریس و واشنگتن دی سی ترک کرد تا به صورت شخصی کار کند.

پروژه های وی شامل طرح های خانه سازی در ویرجینیا و طرح توسعه هتل ها در اسپانیا ست.

وی در سال ۱۹۷۷ به عنوان منتقد با دانشگاه “کرنل”  همکاری کرد.

دیبا به عنوان یک نقاش چندین نمایشگاه انفرادی در ایران بر پا کرد.وی هم چنین گردآورنده و واسطه فروش آثار نقاشی معاصر غرب بود.

زندگی نامه نادر اردلان

نادر اردلان  معماری پرکار محقق و معلمی تواناست او در ایران متولد شد و در سن هفت سالگی همراه خانواده اش به ایالات متحده امریکا سفر کرد او ۱۸ سال از زندگی اش را به تحصیل در امریکا گذرانده و کارش را با اسکیدمور اونیگز مریل در سانفرانسیکو آغاز کر و در سال ۱۹۶۴ به ایران بازگشت و به دنبال آن موقعیتی را به عنوان ریاست بخش معماری شرکت نفت در میادین نفتی ایران پذیرفت او به همراه خانواده اش به مسجد سلیمان رفت جایی که اولین چاههای نفت در خرابه های معابد زرتشتیان کشف شده بوند او در آنجا مدت ۲ سال ساختمانهای زیادی را طراحی کرد .

نادر اردلان مقدار زیادی از آگاهی اکولوژیکی خود را در طی همکاری نزدیک با یان مک هارگ که کتاب طراحی با طبیعت را به رشته تحرر در آورده پرورش داده تجربه او با اکولوژی به مدت جهار سال الی پنج سال تجربه هیجان آوری بود که اداره محیط زیست به او و یان مک هارگ ماموریتی برای طراحی پارک محیط زیستی در تهران ماموریت داد از جمله تاثیر گذار ترین معلمان او می توان به  لویی کان اشاره کرد که در سالهای تحصیل او کان برخی از مهمترین کارهایش را می ساخت  نادر اردلان بعد از مدتی با لویی کان کارش را شروع کرد این کان بود که توصیه نامه هایی را با انتشارات دانشگاه شیکا گو نوشت که حس وحدانیت می باید چاپ شود . تفکرات کان د رابره اعتدال و غیر اعتدال خصوصا تا زمانی که به کارش در ایالات متحده و هند و بنگلادش مربوط بود اثر شدید و مهمی در تفکر طراحی نادر اردلان داشت و تاثیر غیر اعتدال بود که او آن را در فرهنگ ایرانی و طی مطالعه اجمالی موسیقی – صنایع -ادبیات – شعر – طراحی باغ- و در نهایت معماری گذشته ایران کشف کرد. محیطهای بسیار گرم و خشک و نیمه مرطوب بود که سر آغاز  اندیشیدن اردلان درباره معماری سازگار با محیط شد . او به زودی نارسایی تحصیلات امریکایی  خود را یاف که برای به عهده گرفتن طراحی مناسب با فرهنگ آماده نساخته بود .

در آن زمان رومن گیرشمن –باستان شناس بزرگ فرانسوی در خرابه های معابد آتش زرتشتیان مشغول حفاری بود و اساسا روی ساختمانها وسایتهای هخامنشیان و ساسانیان کار می کرد نادر اردلان در انتها و در ترسیم پلانهای بعضی از یافتها به گیرشمن کمک کرد . البته بعد ها کمک های شایان نادر اردلان در طراحی موزه هنرهای معاصر تهران به کامران دیبا را نمی توان از خاطر برد .

او هر گز به مطالعه معماری ایران در یک دوره تاریخی مبادرت نکرد او به سرتاسر این چشم انداز علاقهمند بود او از غارهای خطی شمال ایران تا مارلیک (قرن نهم تا هفتم قبل از میلاد )شروع کرد و بقایای خارق العاده ای در اصفهان و کاشان دوره اسلامی رسید و بعد از آن دوره قاجار و به ویژه ساختمانهاییکه مادر بزرگ او در آنها زندگی میکرد و آنجا بزرگ شده بود .

در سالهای ۱۹۷۰ بود که او در دانشگاه تهران تدریس میکرد و در آن سال بود که به فکر راه انداختن چند کنفرانس بین المللی افتاد  او در سال ۱۹۷۰ اولین کنگره بین المللی معماران در ایران و در اصفهانبا کمک چند نفر از دوستانش در حرفه معماری و همکاری وزارت مسکن و شهرسازی ایران شکل گرفت مهمانان این کنفرانس : لویی کان – پال رودولف- باک مینستر فولر – و جمعی از مغزهای عالی  را به مشارکت دعوت کرد موضوع کنفرانس نمایش امکان بالقوه تقابل خلاق بین سنت و تکنولوژی بود اما تلاشهای بی پایان نادر اردلان چهار سال بعد در پرسپولیس هم ادامه داشت و او چنین گردهمایی را در شهر پارسه برپا کرد .

ماندالا در سال ۱۹۷۲ برای انجام سک معماری بر اساس موضوعات و تحقیقاتی که او با آن مرتبط بود شکل گرفت . ماندالا از این رو انتخاب شد که ایده کلمه یکپارچه کردن دوباره اجزا با کل بود اردلان در این رابطه چنین می گوید : جامعه ای را تصور میکردیم که تاریخ افکار و معماری  آن گسسته شده بود و باید دوباره در یک سنتز جدید گذاشته می شد در گسترش این ایده سنتز های هماهنگ سنت و تکنو لوژی هم از طریق انتشارات و هم کار ساختمانی  در حال ایجاد یک همکاری خاصه برای آن زمان بودیم .

در پایان به تلاشهای بی پایان نادر اردلان برای معرفی معماری ایران دست مریزاد می گوییم . آقای اردلان معمار و محقق خستگی ناپذیر مچکریم . معماری ایران امثال نادر اردلان را کم داشته  مهره هایی که  می باید به جستجوی تاریخ ایران و تاریخ معماری ایران می پرداختند  و این گوهر بی مانند را به نسل های بعدی میدادند کم کاری کردند  نسل امروز که نگارنده خود جز این نسل است با معماری پر از چالشی به نام معماری ایران رو به روست . براستی چرا اینگونه ایم؟ مدتهاست که دلخوشی مان چند بنا از  اجدادمان شده . نه معماری امروز آن قوام دیروز را  دارد نه شکوه آن را . ای کاش مهرهایی چون نادر اردلان  پیشتر ها در آسمان معماری ما ظهور پیدا میکردند  و می درخشیدند و درخشیدنشان همچنان ادامه دار بود بعد از نادر اردلان و عبدالحمید اشراق همچنان ستاره ها پر فروغ تر از دیروز سر بر می آوردند .

زندگی نامه عبدالعزیز فرمانفرمایان

عبدالعزیز فرمان فرماییان در سال ۱۲۹۹ در خانواده ای صاحب نام در سایت و فرهنگ معاصر به دنیا آمد وی تحصیلات خود را در دانشکده بوزار پاریس گذراند و در آوریل دهه ۳۰ فارغ التحصیل شد و به ایران بازگشت. در ابتدا در گاراژ خانه پدرش شروع به طراحی برای خانه های اقوام و دوستان کرد و سپس به استخدام دفتر دانشگاه تهران درآمد. وی پس از چندی با مهندس آفتن دلیان، سیهون و قیاهی در یکی از آتلیه های دانشکده هنرهای زیبای دانشگاه تهران تحت ریاست مهندس فروغی به کار تدریس پرداخت.

Form flows function روش کار و طراحی این معمار بزرگ بود.

از جمله آثار وی: استادیوم ورزشی، ساختمان شرکت نفت، مسجد دانشگاه تهران، ساختمان وزارت کشاورزی، برجهای سامان، برجهای ونک پارک، ساختمان بورس، دانشکده دامپزشکی، کاخ مادر سعدآباد، کاخ نیاوران، ساختمان اداری صدا و سیما.

کانپست طراحی ورزشگاه آزادی: یک تپه آتشفشانی که اطراف آن شیب دار می باشد و بالای آن یک حفره آتشفشان وجود دارد که شبیه یکی از ورزشگاههای مکزیک می باشد. پس این طرح را در جایی اجرا کردن که اطراف آن تپه های کن وجود داشت.

دفتر فرمان فرماییان علاوه بر طراحی معماری در طراحی شهری و شهرسازی نیز وارد فعالیت شد از جمله در سالهای ۱۳۴۶ تا سال ۱۳۵۴ کلیه کارهای غیرصنعتی کنسرسیوم نفت شامل شهرسازی، مدرسه سازی و خانه سازی و ساخت دفاتر اداری در مناطق نفت خیز را به عهده داشت و شهرسازی و خانه سازی مجموعه شرکت مس سرچشمه کرمان، شرکت خانه در کرج، شرکت خانه در اصفهان و شرکت خانه در شرق تهران را انجام داد. اما شناخته شده ترین فعالیت شهرسازی او تهیه نقشه جامعه شهر تهران با همکاری ویکتر گروئن می باشد.

زندگی نامه چارلز کورآ

چارلز کورآ در سال ۱۹۳۰ در حیدر آباد هند به دنیا آمد او در دو دانشگاه می شی گان و انستیتو تکنولوژی ماساچوست تحصیل کرد و سپس دفتر شخصی خود را در بمبئی تاسیس نمود.

کارهای کورآ در هند یک پیشرفت، درک و هماهنگی ظریف با معماری معاصر دارد که در عین حال به هیچ عنوان غربی نیست کورآ در کارهای اول خود سعی داشت در محیط پیرامونی مدرن جایگاه کارهای خودش را کشف کند او همچنین در کارهایش سعی در جستجوی جوابی به مشکلات جهان سومی داشت.

بین سالهای ۱۹۷۰ تا ۱۹۸۰ کورآ کارهای بزرگتری را انجام داد و به معماری سمبولیک نزدیکتر شد و توانست در سال ۱۹۸۴ جایزه رویال گلد مدال ریبا و در سال ۱۹۹۰ مدال آلتو و مدال گلد یو آی آ را از آن خود کند در سال ۱۹۹۴ جایزه ایمپریال ژاپن و در ۱۹۹۸ جایزه معماری آقا خان را دریافت کرد.

در چهار دهه اخیر کورآ کارهای پیشتازی در زمینه مشکلات شهری و پناهگاههای کم قیمت در جهان سوم انجام داده است از سال ۱۹۷۰ تا ۱۹۷۵ او معمار ارشد برای طرح تفضیلی شهر بمبئی جدید با دو میلیون جمعیت بود که مقابل بندر شهر فعلی قرار داشت.

کورآ جزو معدود معماران معاصریست که کارهایش نه تنها به مشکلات معماری بلکه به طرح شهری و خانه داری کم قیمت می پردازد.

کارهای معماری کورآ در مجلات و کتابهای معماری بسیاری چاپ شده است او در دانشگاه های هندی و خارجی از جمله دانشگاه هاروارد، پن، تولین و دانشگاه واشنگتن تدیس کرده است و Sir Banister Fletcher Professor در شهر لندن و Albert Bemis Professor در  MITو Jawaharlal Nehru Professor در کمبریج بوده است.

در سال ۱۹۸۰ او موفق به دریافت دکترای افتخاری از دانشگاه می شی گان شد.

گردآوری و ترجمه شده توسط هانیه رضاخواه خادم

زندگی نامه میس ون درروهه

لودویگ میس ون در روهه (۲۷ مارس ۱۸۸۶ – ۱۷ اوت ۱۹۶۹) معمار آلمانی-آمریکایی، و سومین مدیر باوهاوس از ۱۹۳۰ تا ۱۹۳۳ بود. همکاران، دانشجویان، نویسندگان و دیگران معمولا او را توسط نام خانوادگی او یعنی میس مورد خطاب قرار می دادند.

لودویش میس ون در روهه، در کنار والتر گروپیوس و لو کوربوزیه به عنوان استادان پیشرو در معماری مدرن شناخته می‌شوند. میس مانند بسیاری از معاصران خود به دنبال بنا نهادن یک سبک معماری ای بود که نمایانگر عصری جدید باشد درست مانند کاری که سبک های معماری کلاسیک و معماری گوتیک برای زمان خود انجام دادند.او یک سبک معماری قرن بیستمی تاثیر گذار را خلق کرد که دارای صراحت مفرط و سادگی بود. در ساختمان های کامل ساخته شده، او از مصالح جدید مانند فولاد صنعتی و صفحات شیشه ای برای تعریف فضاهای داخلی استفاده کرده است. او تلاش کرد که به سمت معماری ای برود که دارای حداقل چارچوب ساختمانی باشد و دارای یک تعادل در مقابل آزادی ضمنی جریان آزاد فضاهای باز باشد. او ساختمان های خود را معماری “پوست و استخوان ها” می نامید. او در جستجوی یک روش منطقی بود که باعث هدایت فرآیند خلاق طراحی معماری شود. او بخاطر استفاده از کلمات کوتاه کمتر بیشتر است و خداوند در جزییات است شهرت دارد. وی در آمریکا و بخصوص در موسسه فناوری ایلینوی آمریکا آثار مهمی از خود بر جای گذاشت.

اوایل دوره زندگی

میس در مغازه ی حکاکی بر روی سنگ و چندین شرکت محلی طراحی داخلی کار می کرد و سپس به برلین رفت و به دفتر طراح داخلی برونو پاول پیوست. او حرفه معماری خود را به عنوان یک کار آموز در کارگاه پیتر بهرنس بین سال های ۱۹۰۸ تا ۱۹۱۲ میلادی شروع کرد، جایی که او در معرض نظریه های رایج معماری و فرهنگ مترقی آلمان قرار گرفت او همچنین در کنار والتر گروپیوس و لو کوربوزیه کار می کرد. او همچنین به عنوان مدیر پروژه های ساختمانی سفارت امپراطوری آلمان در سن پترزبورگ تحت نظر پیتر بهرنس کار می کرد. استعداد او به سرعت شناخته شد و او با توجه به عدم تحصیلات رسمی دانشگاهی شروع به قرارداد بستن به صورت مستقل کرد. او کم گو، مشاوره گر و ار لحاظ جسمانی با ابهت بود. لودویش میس به عنوان قسمتی از یک تبدیل سریع از پسر یک کاسب به یک معمار که با فرهنگ ممتاز برلین کار می کند، نام خانوادگی خود را تغییر داد و نام خانوادگی مادر خود (ون در روهه) را که تاثیرگذار تر بود برگزید. او کار مستقل و حرفه ای خود را با طراحی ساختمان های طبقات مرفه جامعه با سبک سنتی محلی آلمانی شروع کرد. او پهنِ متناسب را، نظم عناصر موزون را و توجه به رابطه سازه های ساخته شده توسط انسان با طبیعت را و ترکیب های ساده ی حجم های مکعبی کارل فریدریش شینکل متعلق به سبک معماری نئو کلاسیک پروسی (Prussian Neo-Classical) در اوایل قرن ۱۹ را، در صورتی که در آن قرن درنظر نگرفتن گلچین بودن و درهم ریختگی سبک معماری کلاسیک به دلیل این که با عصر مدرن نامربوط است رایج بود، را می پسندید.

از سنت گرایی به نوگرایی(مدرنیسم)

بعد از جنگ جهانی اول میس در حالی که هنوز کار طراحی خانه هایی با فرهنگ سنتی را انجام می داد، شروع به انجام به یک سری فعالیت های آزمایشی موازی در زمینه سبک بین المللی کرد و ملحق به همتاهای پیش قراول خود در یک جستجوی طولانی برای یک سبک جدید برای یک دموکراسی صنعتی جدید شد. نقاط ضعف سبک سنتی از اوایل قرن ۱۹ میلادی توسط تئورسین های مترقی مورد حمله قرار گرفته بود. انتقاد افزاینده آن ها از سبک های تاریخی بعد از جنگ جهانی اول یک اعتبار قابل توجه بدست آورد که بیشتر به عنوان شکست در سبک رهبری سلطنتی اروپا در نظر گرفته می شد.

معنی و مفهوم

میس یک ماموریت مادام العمر و جاه طلبانه را دنبال می کرد، نه تنها برای ایجاد یک سبک معماری جدید بلکه برای ایجاد یک زبان معماری جدید که میتوانست عصر جدید فن آوری و تولید را به نمایش گزارد. او می دید که نیاز به یک معماری پرمعنی که هماهنگ با دوره ی او باشد، وجود دارد، درست مانند معماری گوتیک در عصر روح گرایی (spiritualism). او یک فرآیند طراحی منظم را با استفاده از اندیشه های منطقی برای رسیدن به اهداف معنوی خود به کاربرد. او معتقد بود که پیکربندی و نظم هر جزء معماری باید کمک به یک بیان پیوسته (unified expression) کند. میس با دقت شروع به مطالعه فیلسوفان و اندیشمندان بزرگ گذشته و حال کرد تا بتواند درک خود را از کیفیت و طبیعت عصری که او در آن زندگی میکند را افزایش دهد. میس احتمالا بیشتر از هر پیشرو دیگری در زمینه نوگرایی(مدرنیسم) از فلسفه به عنوان پایه ی کارهای خود استفاده کرده است. معماری میس با سطح بالایی از انتزاع ساخته می شد و توصیفات عمومی او از کارهایش فضای بیشتری را برای تفسیر باز میگذاشت. با این حال ساختمان های او در نظر یک فرد بسیار ساده و مستقیم می آید.

مهاجرت به ایالات متحده

موقیعت ها برای کار بعد از سال ۱۹۲۹ رو به کاهش نهاد، در اوایل دهه ی ۱۹۳۰ میس مدت کوتاهی را به عنوان آخرین مدیر باوهاوس که بی ثبات بود خدمت کرد البته به درخواست همکار و رقیب او والتر گروپیوس. بعد از ۱۹۳۳ فشار سیاسی حزب نازی میس را مجبور کرد تا مدرسه را که با بودجه دولت اداره می شد را ببندد. او در این سال ها ساختمان های بسیار کمی را ساخت (یکی از کار های او آپارتمان فیلیپ جانسون در نیویورک بود). سبک او از طرف نازی ها به این عنوان که “آلمانی” نیست، رد می شد. او ناامید و ناراحت و البته با بی میلی وطن خود را در سال ۱۹۳۷ ترک کرد زیرا او میدید که فرصت های او برای ساختن ساختمان به صفر می رسند. او انجام یک ساختمان مسکونی در وایومینگ ایالات متحده را قبول کرد و بعد از آن یک پیشنهاد به عنوان رییس یک دانشکده معماری شدن در شیکاگو را قبول کرد.

حرفه او در ایالات متحده

میس در شیکاگو، ایلینوی ساکن شد جایی که او به عنوان رییس دانشکده معماری دانشگاهی که بعد ها به موسسه فناوری ایلینوی تغییر نام داد، انتخاب شده بود. یکی از فواید قبول کردن این موقعیت آن بود که او می توانست کار طراحی ساختمان های جدید و همچنین نقشه کلی (master plan) محوطه دانشگاه را انجام دهد. تمام ساختمان های او که در دانشگاه انجام شده هم اکنون نیز پا برجا هستند.

نام هنری : میس

سبک(ها) :مدرن – بین المللی – مینیمال

پروژه‌های معروف:

ساختمان سیگرام – خانه فارنس ورث – نمایشگاه بین المللی بارسلونا

جوایز‌:

مدال طلای سلطنتی (۱۹۵۹) – مدال طلای اِی آی اِی (۱۹۶۰) – مدال آزادی رییس جمهوری (۱۹۶۳)

گرد آوری شده توسط عباس ولدی

“اندازه و اندازه پذیری در هر جائی با زیبائی و مزیت همراه است”  افلاطون

“اندازه گیری به معنی شناخت و بررسی کیفیت یک شیء یا یک حالت است”  امانوئل سوئیدنبرگ

در کل، انسان مدرن تنها علومی را می تواند بفهمد که با اشیاء قابل اندازه گیری، محاسبه و ارزیابی سر و کار دارد.امروزه به مرحله ای رسیده ایم که می توانیم بگوییم علم تنها در جائی وجود دارد که امکان بکارگیری نوعی سیستم اندازه گیری وجود دارد.این در حالی است که انسان مدرن نمی داند که امکان اندازه گیری صرفاً بر ویژگی ذاتی ماده یعنی تقسیم پذیری نامحدود آن استواراست.

اندازه و اندازه گیری یکی از مفاهیم پایه درک انسان است.واژه measure  که از ریشه لاتینی -mens ،و اسم مفعول metiri مشتق شده،معادل metron یونانی است. همچنین این واژه از لحاظ ریشه شناسی با واژه ژرمانیک nama به معنی name یا اسم یک نمود فردی و ریشه سانسکریت na- (اصل نامشخص) و ma- (نمود یا جلوه قابل اندازه گیری) ارتباط دارد.اندازه (measure) بخش اصلی تمامی واژگانی است که در ساخت آنها  mens یا metr وجود دارد،نظیر هندسه (geometry)، تقارن (symmetry)، متر (meter)، قطر (diameter)، بعد (dimension)، اندازه گیری (mensuration) و بزرگی (immensity). پولیت (pollitt) درباره اهمیت اندازه گیــــــــــــری در تفکر کهن می گوید: “تلاشی برای کشف یا ایجاد نوعی نظم در ورای جریان تجارب انسان در عالم هستی به همان اندازه در ذات اندیشه یونانی وجود داشته که مثلاً تلاش برای رسیدن به یک هستی غیر مادی و ماوراء طبیعی در ذات اندیشه هندو وجود داشته . مفهوم نظم را بدون درک ویژگی اصلی آن یعنی اندازه و اندازه گیری که شامل تعریف (تعیین مرزهای اشیاء) و تحلیل روابط بین صورت های مجزا است نمی توان فهمید.”

همانطور که در بالا گفته شد از دید افلاطون معیار و اندازه دارای معانی ضمنی اخلاقی است.همچنین اندازه و معیار دارای یک هستی مطلق است و آنهم از این نظر است که صرفاً درجات نسبی بین متضادها نیست،بلکه بصورت یک حد اعتدال (نه افراط نه تفریط) است که هنرهای مختلف در جستجوی آن بوده اند.حد اعتدالی که در ذات هستی هنرها ودر ذات کیفیت هایی نظیر زیبایی و خوبی است.

ارسطو نیز برتری را در حد اعتدال می بیند.او می گوید:هر شکلی از دانش کاربردی زمانی در مرحله عمل بخوبی ظاهر می شود که بر پایه حد اعتدال و استانداردهای تعیین شده بوسیله آن عمل کرده باشد.خوبی کیفییتی است که بر میانگین و حد اعتدال منطبق است و در معماری به عنوان یک هنر فضایی اندازه و اندازه گیری(measure) ابزاری است برای رسیدن به خوبی و زیبایی.

توضیح:بحث درباره اندازه به دلیل مقدمات یکپارچه آن عملاً به معنی ورود به دنیای علوم سنتی و نظم به اصطلاح طبیعی(در تمامی ابعاد آن) است.بهترین مثال دراین باره اول بودن و تقسیم ناپذیری عدد یک درتفکر سنتی  و موقعیت محوری عدد صفر و استفاده از اعداد منفی در اندیشه و ریاضیات غربی است.علوم سنتی و عرفان در آنچه که مسیحیت و اندیشه غربی از دوره رنسانس تا بحال خلط  کرده است با آنها هم عقیده است و آن وحدت ذاتی هویدا و ناهویدا است.

در اینجا مجال پرداختن به نـــــــــظم طبیعی،عـــــلوم سنتی،یا حتی نقش اندازه و اندازه گیری در سنت جز در تأیید باستان شناسی زبان وجود ندارد که آنـــــــهم  بواسطه اشاره به ریشه واژه measure  است که در بالا مطرح شد.(این زبان است که ریشه کهن واژگان و اصلاحات را در آنها جاودانه می سازد).واژه های origin و orient تنها نمونه های کوچکی از واژگانی هستند که نشان می دهند زبان عمیقاً در حوادث طبیعی و ارتباط طبیعی حیاط با چرخه های کیهانی نهفته است.-واژه orient و  originاز ریشه لاتینی orior به معنی «برخاستن» مشتق شده اند-.آنچه که در اینجا به آن می پردازیم گروه خاصی از کیفیت های معماری است که با اندیشه و عمل غربی در زندگی روزمره آنها ارتباط دارد.در ماهیت چرخه ای حوادث طبیعی،اندازه و مقیاس پایه ی حیات نهفته است که از طریق آن صور مختلف هستی توسط انسان تقسیم پذیر شد و انسان توالی و رشته ای بودن امور را دریافت.تقسیم موقت اتفاقات طبیعی به اجزای کوچکتر علل ،شب/روز،ماهها،ساعتها و دقایق امروزه تنها در سطح آکادمیک مورد بررسی قرار می گیرند و در اینجا تنها این را می گوییم که فواصل مشخص شده بوسیله چرخه های طبیعی بواسطه آهنگهای حرکات و تلاشهای انسان برای خلق اندازه های گستره فضایی کامل شدند.به عنوان مثال آواز،رقص و موسیقی نشان دهنده چرخه های طبیعی بود و مرزها را مشخص می کرد،در حالی که گام های انسان بر توالی امور تأکید داشت و گسترش،جدایی و فاصله را تعیین می کرد.این تفکیک و تمایز بدست آمده مطلق نیست،اگر چه ارتباط تشریفات و موسیقی همراه با انتقال فضایی(رژه،تشییع و…)یا نواخت های شیپور نوازان اسلامی که با گردش متوالی بسوی جهات اصلی،یا با استفاده از آهنگ و ریتم موجود در حرکات مختلف فضا را تسخیر می کردند شاهدی بر آنها است. (حرکاتی که با آهنگ همراه هستند از لحاظ فضایی یا ثابت «نظیر بافتن»یا ممتد«نظیر کشت و درو کردن»). در رابطه با کشت کردن،یک نوع ارتباط مستقیم بین چرخه کیهانی و اندازه گیری اندازه ی (measure ) زمین است.مثلاً، morgen (در گذشته صبح) به عنوان بخشی از زمین که می توان آنرا در صبح شخم زد،تلقی می شد.

قابل توجه است که لوکوربوزیه اثر خود تحت عنوان modular را با اشاره به تخریب پیوستگی کامل صدای انسان از طریق نت نویسی شروع می کند.نت نویسی، یا بصورت کددرآوردن صدای انسان عبارت است از تقسیم صدا که یک کل پیوسته است بر اساس یک سری تقسیمات مصنوعی.نت نویسی به عنوان ابزاری برای جاودانه ساختن صدا به روشی غیر از سنت کلامی خلق شده است.

بنابراین،لوکوربوزیه سیستم مدولی بعنوان ابزاری مرکب از مقیاس های خطی و اپتیکی را پیشنهاد می دهد که مشابه متن موسیقی است.هدف او از ارائه این سیستم پیوند زدن،سازمان دهی و منظم کردن کاری است که در حال حاضر منفک و غیرپیوسته است.این کار یا اثر منفک و ناپیوسته همان سیستم اندازه گیری امپریال و متریک موجود است.چیزی که لوکوربوزیه ارائه داده بود کاری بسیار عمده تر بود.او با ارائه سیستم جدید قصد داشت نوعی پیوستگی در اندازه گیری را مشابه آنچه که در دانش کهن وجود داشت در عصر مدرن مجدداً ایجاد کند.این پیوستگی و یکپارچگی در اندازه گیری در دوره رنسانس دوباره ظهور کرد اما تدریجاً از بین رفت.این پیوستگی در یک نقشه صورت کیهانی انسانیت و معماری را متحــــــــد می ساخت.

اختراع مجدد و بکارگیری سیستم های اندازه گیـــــــــری جدید یکی از جنبه های معماری کلاسیک رنسانس بود که توان و تأثیر بسیاری به آن بخشید؛نه تنها به خاطر اینکه این سیستم ها از لحاظ تکامل کمی خود بر الگوهای درست سنتی منطبق بودند،بلکه همچنین بخاطرارزش اضافی که به اجزاء به عنوان قسمت های برتر و  پست تر-که با دوره معماری باروک ظهور کرد-داده شد.چنین تمایزی در دوران کهن عجیب تلقی می شد…اما آهنگ سازی بعد از قرون وسطی که به ارزش های مختلف اجزاء تأکید داشت از سلسله ای کلی از عناصر تشکیل شده بود که تا حد زیـــــــادی منظم بود.ابزارهای این دوره همنـــــشین کردن،ادغام و درجه بندی بود.قانون های اندازه گیری و تناسب کلاسیک با تمایلات طبیعی انسان به نظم سازگار بود و معمارها نیز از بقیه جامعه انسانی مستثنی نبودند اما مراتب باروک حاصل استادی و مهارت بود و معماران مشتاقانه از آن پیروی کردند.آن سیستم های متداول نه تنها از لحاظ موسیقیایی و هارمونی های کیهانی مطرح می شد بلکه سرانجام زیبایی و کمال را به عنوان مفهومی سیستماتیک یا سازمند به تصویر می کشید که معماران و هنرمندان همواره آنها را با قبول خطر آن نادیده می گرفتند.این سیستم های اندازه گیری هنجار سیاسی و هنری بودند و نمی بایستی نادیده یا دست کم گرفته می شدند.در واقع چالش موجود این بود که سیستم های پذیرفته شده را اصلاح کنند و البته تاریخ نظریه معماری بعد از کشف دوباره ویترویوس (vitruvius) علی الظاهر همواره با سیستم های اندازه گیری بهتری(به عنوان سیستم های زیبایی و کمال)روبرو بوده است. در قرن ۱۸ و با ارائه تعریفی جدید از آنچه که کل را می سازد تغییرات اساسی در توجه به ساختارسلسله مراتبی و تابعیت اجزاء نسبت به کل ایجاد شد.در قرن نوزدهم و با ظهور ساختارگرایی و توجه به ساختار در درجه اول و همین طور تأکید روی کیفیت درونی مصالح(مواد)باعث ایجاد گرایش مخالف باروک شد چرا که باروک این دو را نادیده گرفته بود،اما این گرایش جدید تا قرن بیستم چندان تأثیرگذار نبود.در قرن بیستم این گرایش از لحاظ مفهومی بر تفکر معماری حاکم شد تا حدی که تمامی سیستم های نظم دهی کنار گذاشته شد.تنها لوکوربوزیه بود که از همان روش سیستماتیک کلاسیک پیروی می کرد.او به همان پنج اصل معماری یا پنج روش نظم دهی که از آگوست چویسی کسب کرده بود و سیستم نسبی مدولی خود پایبند بود.آلن کولکوهورن ادعا میکرد اولینِ اینها مطلقاً با قانون کلاسیک پنج اصل مغایر بود.از لحاظ کمال و زیبایی،لوکوربوزیه با حالتی طفره آمیز ادعا می کرد اگر قرار است حاصل سیستم اوایجاد هارمونی باشد،همینطور خواهد شد.

از طرف دیگر،تأکید افلاطون بر حد اعتدال به عنوان کاملترین حالت و نقش کلیدی آن در تعیین زیبایی و خوبی هر چیزی در کتاب politicus پیامدهای قابل توجهی برای معماری به همراه داشته است.برای تمامی اهداف عملی،همانطور که برای یک طراح به هنگام طراحی رخ می دهد،در صورتی که شخص با گونه نامعینی از نمود یا احتمالات روبرو شود،لازم است که یک سری حد و حدود را اعمال کند تا ترکیبی از متضادها را با دقت در کنار هم قرار دهد و به بی نظمی نظم ببخشد.تعیین حد و حدود برای ترکیب کیفیتهای مختلف یا به قول افلاطون اعمال اعداد و ارقام بر آنها روش ساختن یا هارمونی بخشیدن به آنهاست.(با استفاده از واحدهای مختلف اندازه گیری و معیارهایی نظیر زوج و فرد کیفیت ها به پدیده ای قابل اندازه گیری مبدل می شوند).به عبارت ساده تر با بکارگیری مقیاس (metron) و نسبت (symmetria) می توان به هارمونی دست یافت.

آلبرتی در مورد حد اعتدال می گوید در هر چیزی طبیعت میل به اعتدال دارد،و چیزی که ما آن را خوب می دانیم در واقع حد واسطی است که از ترکیب افراط و تفریط ها بدست آمده است.حد اعتدال همواره خوشایند است.اندازه گیری صرفاً مقایسه نسبی گروههای دوگانه نیست،بلکه از این لحاظ که حد اعتدال نشان دهنده مهترین انتخاب در شرایط موجود است مطلق می با شد،و اگر اینگونه باشدحد اعتدال باید نماینده بالاترین خوب یا خوب افلاطونی باشد که قاعدتاً همان صورت معتدل است.در این صورت،حد اعتدال افلاطونی(و همین طور ارسطویی) کاملاً یک ادعای رادیکال است؛چون به گرایش به میانه تأکید دارد که امروزه به عنوان«مقداری از هر کدام» -و نه یکی از دو طرف متضاد از کیفیات ناهنجار- به رسمیت شناخته شده،به طوری که در اندیشه غربی از آن به عنوان یک رابطه خطی تفسیر می کنند.با وجود این،لازم به تأکید است که این مفهوم صرفاً به بازسازی متضادها یا ضدهنجارها به صورت پدیده هایی هم مرکزکه مطلوب ترین حالت آنها در مرکز است خلاصه   نمی شود.رادیکال ترین چیز در آنچه افلاطون می گوید این است که حد اعتدال صرفاً ترکیبی است از دو متضاد که در آن نه یک طرف تضاد بیش از حد زیاد است و نه طرف دیگر بیش از حد کم است،بلکه نوعی سازش یا مصالحه بین دو طرف صورت گرفته است.

در صورتی که چنین باوری را فرضاً در طراحی یک میز اعمال کنیم،بهترین میز تحت یک مجموعه شرایط میزی است که در ساخت آن در هیچ یک از عوامل دخیل افراط یا تفریط نشده باشد؛به عبارت دیگر بهترین میز میزی است که به بهترین وجه ممکن با شرایط حاکم سازگار است.با در نظر گرفتن ترکیبی از عوامل دخیل نظیر فرهنگ،آب و هوا،مواد اولیه،مهارت نجار،طراحی فضایی میز،هزینه ساخت آن و…بهترین میز آن است که در ساخت آن تمامی این عوامل مد نظرقرارگرفته باشد. بنابراین ایده اصلی میز[که در ذهن نجار است]یک صورت ایده آل از میز نیست،بلکه به عنوان یک صورت ایده آل از میزی که در ساخت آن اعتدال وجود داشته به شرایط حاکم بسته است،و در رادیکال ترین حالت در نهایت ممکن است.حتی از دید یک ایده آلیست افلاطونی،معیار سنجیدن آنچه که نمود می کند«در حد اعتدال بودن آن است» نه «خوب بودن آن» یعنی نوعی ارتباط بین مفهوم و کاربرد. آیا این همان منظور افلاطون است ؟ اگر چنین باشد،یک مزیت و برتری برای معماری محسوب می شود.

گردآورنده : مهدی شبانزاده

واژه فراکتال مشتق از واژه لاتینی فراکتوس- به معنی سنگی که به شکل نامنظم شکسته خرد شده است- در سال ۱۹۷۵ برای اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد. فراکتال ها شکل هایی هستند که بر خلاف شکل های هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. این شکل ها اولاً سر تاسر نامنظم اند، ثانیاً میزان بی نظمی آنها در همه مقیاسها یکسان است.

با ملاحظه اشکال موجود در طبیعت، مشخص می شود که هندسه اقلیدسی قادر به تبیین و تشریح اشکال پیچیده و ظاهراً بی نظم طبیعی نیست.

مندل بروت در سال ۱۹۷۵ اعلام کرده که ابرها به صورت کره نیستند، کوهها همانند مخروط نمی باشند، سواحل دریا دایره شکل نیستند، پوست درخت صاف نیست و صاعقه بصورت خط مستقیم حرکت نمی کند.

جسم فراکتال از دور ونزدیک یکسان دیده می شود. به تعبییر دیگر خودمتشابه است.

وقتی که به یک جسم فراکتال نزدیک می شویم، می بینیم که تکه های کوچکی از آن که از دور همچون دانه ها بی شکلی به نظر می رسید، بصورت جسم مشخص در می آید که شکلش کم و بیش مثل همان شکلی است که از دور دیده می شود. در طبیعت نمونه های فراوانی از فراکتال ها دیده می شود. درختان ، ابرها، کوهها، رودها، لبه سواحل دریا، و گل کلم ها اجسام فراکتال هستند بخش کوچکی از یک درخت که شاخه آن باشد شباهت به کل درخت دارد. این مثال را می توان در مورد ابرها، گل کلم، صاعقه و سایر اجسام فراکتال عنوان نمود.

بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نیز بصورت فراکتال می باشند. تراشه های سلیکان، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها و بالاخره مثلث سرپینسکی را می توان در این مورد مثال زد.

در علم ریاضی فراکتال یک شکل مهندسی است که پیچیده است ودارای جزئیات مشابه در ساختار خود در هر مقیاسی است.

میزان بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک میزان است. مثلث سرپینسکی یک مثلث متساوی الاضلاع است که نقاط وسط سرضلع آن به یکدیگر متصل شده اند. اگر این عمل در داخل مثلث های متساوی الاضلاع جدید تا بی نهایت ادامه یابد، همواره مثلث هایی حاصل می شوند که مشابه مثلث اول هستند.

( وحید قبادیان، مبانی و مفاهیم در معماری معاصر غرب صص ۱۶۶-۱۶۷)

تعریف فراکتال

هندسه ی اقلیدسی – احجام کامل کره ها و هرم ها و مکعب ها واستوانه ها- بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند . ابرها و کوه ها و خط ساحلی و تنه ی درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی نظمی را در مقیاس های کوچک نیز به ارمغان می آورند که یکی از مهمترین خصوصیات فراکتال ها همین است .

این بدین معناست که هندسه ی فراکتال بر خلاف هندسه ی اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت است .زبانی که این هندسه به وسیله ی آن بیان می شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند.

فرکتال از کلمه ی لاتین فراکتوس به معنی سنگی نامنظم شکسته و خرد شده است، گرفته شده است . اولین بار فرکتال را دکتر ماندلبروت طی نظریه ای که برای مسائل جهان هستی ارائه کرد و در این نظریه عنوان کرد که جهان هستی بعدی مابین ۲۳/۱-۳۴/۱۱ دارد و تمامی پدیده های طبیعی به نوعی فرکتالهایی می باشند در جهان هستی که برای ما ناشناخته اند.

فراکتال ها انواع عناصری هستند که فرم فضایی آنها صاف نیست .بنابراین “نامرتب ” نامیده شده اند و این نامنظمی آنها به طور هندسی در راستای مقیاسهای گوناگون در داخل هرم تکرار می شوند .هر چیز طبیعی در اطراف ما در اصل نوعی فراکتال است . به این سبب که خطوط صاف و پلانها فقط در دنیای ایده آل ریاضی وجود دارد .در کنار این تئوری هر سیستم که بتواند به صورت هندسی متصور و تحلیل شود می تواند یک فرکتال باشد .جهان در فرم فیزیکی ( مادی ) کلی خود پر هرج و مرج ،ناممتد و نامنظم است اما در پس این اولین ذهنیت و گمان یک نوع دستوری نهفته است که منظم و دارای ترکیبی واضح است . بهترین راه برای تعریف یک فرکتال توجه به صفتها و نشانه های آن است یک فرکتال ” نامنظم ” است . این بدان معنی است که در آن هیچ قسمتی صاف نیست . فرکتال ” خود مشابه ” است و این بدین معنی است که ” اجزا ” شبیه کل هستند .

فراکتال ها به وسیله ی ” تکرار ” توسعه می یابند که به این معنی است که تغییرشکل مکرراً ایجاد شده و وابسته به موقعیت شروع است . خصوصیت دیگر آن این است که فراکتال ” مرکب ” است . اما با این حال می توان آن را به وسیله ی الگوریتم های ساده نشان داد و همچنین بدون معنی نیز نیست که در پس عناصر نامرتب طبیعی یک رشته قوانین موجود است .

Benoît B. Mandelbrot (born 20 November 1924) is a French mathematician, best known as the father of fractal geometry. He is Sterling Professor of Mathematical Sciences, Emeritus at Yale University; IBM Fellow Emeritus at the Thomas J. Watson Research Center; and Battelle Fellow at the Pacific Northwest National Laboratory. He was born in Poland. His family moved to France when he was a child, and he was educated in France. He is a dual French and American citizen. Mandelbrot now lives and works in the United States.

برگرفته شده از سایت http://naturalarchitecture.blogfa.com

موزه گوگنهایم در بیلبائو

فرکتال (برخال) چیست؟
ما فرکتال‌ها را هر روز می‌بینیم: درختها ، کوهها، پراکنده شدن برگهای پاییزی روی زمین ، ساحل دریا و …

حالا به این تعریف دقت کنید: فراکتال تصویر هندسی چند جزیی است که می‌توان آن را به تکه هایی تقسیم کرد که انگار هر تکه یک کپی از ” کل ” تصویر است . به سختی بتوان باور کرد که چیزی مانند فراکتال‌ها بتواند اینقدر پیچیده و سخت باشد و در عالی ترین سطوح ریاضی به کار رود و در عین حال بتوان به تصویر یک سرگرمی خوب به آن نگاه کرد. اگر بخواهیم بترسانیمتان می‌توانیم بگوییم که هندسه فراکتالی حرکت اشکال در فضا را ثبت می‌کند و یا ناهمواری دنیا و انرژی و تغییرات دینامیک آن را نشان می‌دهد ! اما راستش را بخواهید فراکتال چیز ساده ای است به سادگی ابرها یا شعله های آتش.
واژه فرکتال از ریشه ای یونانی به معنای ” تکه تکه شده ” و”بخش بخش” آمده است و به نحوی تعریف ریاضی اش را در خود دارد.

اگر بخواهیم از دید کلی به بحث فرکتال نگاه کنیم آن را می توان به ۳ دسته تقسیم بندی کرد :

۱- هندسه فرکتال : در این قسمت از دید ریاضی به فرکتال نگاه می شود که بیشتر مورد توجه ریاضی دان ها قرار گرفته اما پایه های قسمت های بعدی نیز می باشد ، و تا با عناصر اصلی فرکتال و چگونگی ایجاد این فرم آشنا نشویم نمی توان فرم های مختلف و حجم های مختلف را شناسایی کرد.

۲- فرم فرکتال : قسمت دوم این مقاله است ، با توجه به اینکه ،محصول هندسه فرکتال فرمی است که دقیقاً آن مشخصه های هندسی مربوطه را دارد . در این بخش فرم هایی همچون فرم های درخت ، فرم های مندلبرت ، فرمهای موجود در طبیعت ، ایجاد فرم های رندوم (Random fractal) ، خود متشابهی (self similarity) ، فرکتال در نقاشی ( آثار نقاشانی چون جکسون پالاک ) و … مورد بررسی قرار خواهد گرفت .

۳- حجم فرکتال (فرکتال در معماری): نتیجه فرم های مختلف می تواند به یک اثر معماری منتج شود لذا در این بخش حجم های فرکتالی و آثار معماری مطرح می شود .

اشکال فرکتالی چنان با زندگی روزمره ما گره خورده که بسیار جالب است. با کمی دقت به اطراف خود، می توان بسیاری از این اشکال را یافت. از گل فرش زیر پای شما و گل کلم درون مغازه های میوه فروشی گرفته تا شکل کوه ها، ابرها، دانه برف و باران، شکل ریشه، تنه و برگ درختان و بالاخره شکل سرخس ها، سیاهرگ و حتی می توان از این هم فراتر رفت : سطح کره ماه ، منظومه شمسی و ستارگان .

البته در بخش فرم های فرکتال این موضوع بیشتر مشهود است به طوری که بسیاری از فرمهای خلقت دارای ساختاری فرکتال هستند .

این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نیز نام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی می کنند.

فرکتال از منظر هندسی

هندسه فرکتالی یا هندسه فرکتال ها پدیده ایست که چندی پیش پا به دنیای ریاضیات گذاشت.

واژه فرکتال در سال ۱۹۷۶ توسط ریاضیدان لهستانی به نام بنوئیت مندلبرات وارد دنیای ریاضیات شد.

او در سال ۱۹۸۷ پرفسوری خود را در رشته ریاضیات گرفت.

مندلبرات وقتی که بر روی تحقیقی پیرامون طول سواحل انگلیس مطالعه می نمود به این نتیجه رسید که هر گاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که مقیاس کوچکتر باشد.

از لحاظ واژه مندلبرات انتخاب اصطلاح فرکتال (fractal) را از واژه لاتین fractus یا fractum (به معنی شکسته ) گرفت تا بر ماهیت قطعه قطعه شونده که یکی از مشخصه های اصلی این فرم است ،تاکید داشته باشد .

فرهنگستان زبان هم واژه برخال را تصویب کرده و همچنین برای واژه فرکتالی واژه برخالی را تصویب کرده است.

واژه فرکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد.

اما در هندسه :

فرکتال از دید هندسی به شیئی گویند که دارای سه ویژگی زیر باشد:

۱-اول اینکه دارای خاصیت خود متشابهی باشد یا به تعبیر دیگر self-similar باشد.

۲-در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد.

۳-بعد آن یک عدد صحیح نباشد (مثلاً‌ ۱٫۵).

برای درک بهتر نسبت به مشخصات بالا در فرم هندسی ، بد نیست نمونه ای که شاید تا کنون با آن برخورد کرده باشید مطرح شود :

تصویر بالا ( یک کبوتر ) یک فرم هندسی است که دقیقاً با تعاریفی که در تعریف فرکتال بیان شد، منطبق است یعنی هم دارای خاصیت خود متشابهی و پیچیدگی در مقیاس خرد و نیز عدم داشتن بعد صحیح . تصویر بالا دارای بعدی بین عدد ۲ و ۳ است.

حال به بررسی هر یک در زیر پرداخته شده :

خاصیت خود متشابهی فرکتا لها

شیئی را دارای خاصیت خود متشابهی می گوییم: هر گاه قسمت هایی از آن با یک مقیاس معلوم ، یک نمونه از کل شیئی باشد.

ساده ترین مثال برای یک شیئ خود متشابه در طبیعت گل کلم است که هر قطعه‌ی کوچک گل کلم متشابه قطعه بزرگی از آن است .

همین طور درخت کاج یک شیئ خود متشابه است ،چرا که هر یک از شاخه های آن خیلی شبیه یک درخت کاج است ولی در مقیاس بسیار کوچکتر .همچنین در مورد برگ سرخس نیز چنین خاصیتی وجود دارد.

رشته کوه ها ، پشته های ابر ، مسیر رودخانه ها و خطوط ساحلی نیز همگی مثال‌ها‌یی از یک ساختمان خود متشابه هستند.

نمونه ای از خود متشابهی در شکل زیر نیز دیده می شود.

فراکتال شکل هندسی پیچیده است که دارای جزییات مشابه در ساختار خود در مقیاسهای متفاوت می باشد و بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک اندازه است .

واژه فراکتال مشتق گرفته شده از واژه لاتینی فراکتوس به معنای سنگ است که به شکل نا منظم شکسته و خرد شده .این واژه برای اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد .

جسم فراکتال از دوز و نزدیک یکسان دیده می شود .مثلا وقتی به یک کوه نگاه می کنیم شکلی شبیه به یک مخروط می بینیم که روی آن مخروطهای کوچکتر و بی نظمی دیده می شود ولی وقتی نزدیک می شویم همین مخروطهای کوچک شبیه کوه هستند و یا شاخه های یک درخت شبیه خود درخت هستند .البته در طبیعت نمونه های اجسام فراکتال فراوان است مثلا ابرها -رودها -سرخس ها و حتی گل کلم از اجسام فراکتال است .و اگر به ساخته های دست بشر هم نگاه کنیم تراشه های سیلیکان و یا مثلث سرپینسکی نیز فراکتال هستند . و در معماری همیشه نباید نیاز بشر را هندسه اقلیدسی تامین کند .گسترش شهرها نمونه آشکاری از فراکتال است.

خصوصیات اشکال فرکتال

- اشکال اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا تولید می شوند ولی اشکال فرکتال با فرآیندهای پویا تولید می شوند.( فرآیندهای پویا, فرآیندهایی هستند که دارای حافظه می باشند و رفتار آنها به گذشته بستگی دارد.)

- اشکال فرکتال دارای خاصیت خود همانندی است. طول این اشیا بی نهایت است که در فضای محدود, محصور شده اند.

- مجموعه های فرکتال, از زیر مجموعه هایی تشکیل شده اند که این زیر مجموعه ها شبیه مجموعه های بزرگتر هستند.

- هندسه فرکتال دارای ساختارهای ظرفیتی بالاست ولی ظرفیت اطلاعاتی اشیای اقلیدسی بسیار محدود و حاوی اطلاعات تکراری است.

- هندسه فرکتال, بیان ریاضی از معماری طبیعت است.

- هر فرآیند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده فرکتال نمی شود. مکانیزم تولید چنین ساختارهای پویایی, آشوب است. در حقیقت, فرکتال تصویر ریاضی از آشوب است.

رابطه فراکتال و معماری

مطالعه هندسه باید به طراح کمک کند به درک بهتری از جریان جزئیات در پیرامون ما و جهان طبیعی دست یابد.

خصوصیت فراکتالی یک ترکیب معماری در تسلسل جالب جزئیات است. این تسلسل برای حفظ جذابیت معماری لازم است. هنگامی که شخص به یک ساختمان نزدیک و سپس به آن وارد می شود همیشه باید مقیاس کوچکتر دیگری همراه با جزئیات جذاب وجود داشته باشد تا معنای کلی ترکیب را بیان کند که این  یک ایده فراکتال است.

انسانها در روزگار قدیم که در طبیعت می زیستند و مانند انسان دوره مدرن, با طبیعت بیگانه نبودند, معماریشان با نظم طبیعت بود. آنها به این دلیل که در طبیعت رشد میافتند, ضمیر ناخودآگاهشان نیز با نظم طبیعت- یعنی با نظم فراکتال- رشد میافت, در نتیجه مصنوعاتش نیز دارای نطم فراکتال می بود.

فراکتال در معماری معاصر

به دنبال بیگانگی انسان معاصر با طبیعت و دور شدن ساخته هایش از تشابه با ساختارهای طبیعت, معماران معاصر به دنبال نمود دادن ساختار فراکتال طبیعت در آثارشان هستند. هر چند که این هنوز آغاز راه است ولی ارتباطی جدیدی در زمینه طبیعت و معماری معاصر را نشان میدهد. ارتباطی که انسان مدرن آن را فراموش کرده بود.

نیاز بشر به تزئینات همان قدر قدیمی است که نیاز بشر به محافظت فیزیکی اولین نمونه های معماری بشر نیز تزئین یافته بودند. اما تزئین به معنی، زیباترساختن بنا نبوده بلکه تزئینات بیشتر در ارتباط  با خود بنا و یا با اشخاص بوده اند و جنبه ی استعاره ای و نمادین داشته اند . وظیفه ی این تزئینات این بوده است که، بیان ایده ی اصلی ساختمان را به قسمتهای غیر ساختاری ساختمان نیز تعمیم دهند .

ایمان داشتن به یک نما می تواند تا جائی پیش برود که برای آن نماد قدرتها و نیروهائی را قائل شود که در عالم واقعیت فاقد آنهاست . محتوای ذهنی در اینجا اهمیتی بیش از ادراک بصری دارد .

در فرهنگ روم باستان تزئین وسیله ای است برای بدست آوردن آنچه که با سازه قابل تحصیل نبود و این فضا نبود – چنانچه در معماری مدرن هست – که نقش اصلی را بازی می کرد بلکه مطلب اصلی محتوای ذهنی بود و برای نشان دادن این مطلب استفاده از هر وسیله ای آزاد بود .

ساختمانها تا دوران باروک همیشه یک مجموعه هنری بودند .  یعنی تمامی هنرمندانی  که درایجاد ساختمان سهیم بودند سهمی برابر داشتند وتمامی رشته های هنری نیز نه تنها مهم بودند بلکه صرفنظرکردن از هریک ازآنها نیز امکان پذیر نبود .

تزئینات مربوط به آن دوره ها ، به چشم ما بی محتوا وغیرقابل فهم می آیند . به این دلیل است که ما امروزه تزئین را بصورت چیزی مستقل نگاه میکنیم وآنرا یک ” ضمیمه ” میدانیم که اگر اصلا غیر ضروری نباشد وجودش چندان ضرورتی هم ندارد .

تزئینات ساختمان امروزه مارا بیاد یک عکس آویخته شده یا یک مجسمه ی ساخته شده دریک ساختمان میاندازد. اما یک ساختمان سابقا یک مجموعه واحد بوده است که ازپی تا کوچکترین جزئیات تزئینی، شامل همه چیز می شده است و تمامی این واحد درخدمت واقعیت بخشیدن به یک ایده اصلی بوده است . طبیعی است که یک بنا درآن زمان نیز تشکیل شده بود از قسمتهایی که ازنظرسازه ای ضروری بوده اند وقسمتهایی که ازاین جنبه ضرورتی نداشته اند . اما این دو قسمت با هم ایجاد کننده کل ساختمانی بوده اند که نشانگر یک سبک بود واین سبک بدون یکی ازاین دوبخش قابل تصورنبود. البته سهم این دو قسمت درکل باهم همیشه برابر نبوده اند ونسبت آنها دردورانهای مختلف وازمنطقه ای به منطقه ای دیگرتغییرمیکرده است .

تزئینات دیگروسیله نشان دادن ارزش زیباشناختی نیست. بلکه تنها زیبایی مواد است که اهمیت دارد آدولف لوس نیز برهمین عقیده بود . فراترازاین اومعتقد بود که سازه ی  نمایان ونوع بهم پیوستن مواد نیز درزیبایی یک ساختمان عوامل تعیین کننده ای هستند .”این سازه ناب وخالص است که بایستی جایگزین فرمهای خیال پردازانه و تزئینات شکوفای ادوار و قرون گذشته بشود.” به این ترتیب لوس نظریه ی کلی معماران مدرن را در این زمینه پیش از خود آنها بیان کرده بود .

هنری راسل هیچکاک و فیلیپ جانسون در سال ۱۹۳۲ می نویسند : ” جزئیات معماری ، در معماری معاصر به نوعی دارای نقشی تزئینی است . در واقع جزئیات معماری – چنانکه امروزه تابع و یا نشا نگر سازه است – در گذشته نیز بیشرین عوامل تزئینی را عرضه می کرده است “. طرد عوامل تزئینی در زمان قبل از لوس نیز چیز کاملا جدیدی نبود . مثلا آرتور شوپنهاور فیلسوف قرن ۱۹ می گوید :” تزئینات متعلق به مجسه سازی است نه به معماری . معماری ، تزئین را تنها به عنوان یک محلقه تحمل می کند و می تواند ازآن نیز صرفنظر کند” .

مطرود داشتن تزئینات دو دلیل داشت: از یک طرف تزئینات در قرن ۱۹ به صورت چیزی تقلیدی در آمده است. مثلا به سبک کلاسیک ، گوتیک ، چینی و یا نظائر آن که مثل وصله ی ناجوری به یکی از سبکهای معماری چسبانده شده بود و به این دلیل دیگر فاقد خاصیت بیانی ای شده بود که قبلا در طول هزاران سال داشت . از طرف دیگر تغییرات صنعتی مفهوم جدیدی برای زیبائی پدید آورده بود بنام  ” زیباشناختی مهندسی ” .

تحولات قرن ۱۹ به معنی پایان دوران کار ” هنر جامع ” بود. رشته های مختلف هنری معماری ، مجسمه سازی و نقاشی هر کدام مستقل شدند و هر یک به تنهائی وجود داشتند تا آن زمان این هنرها متکی به یکدیگر بودند، به طوری که هیچ کدام بدون دیگری قادر به ادامه ی حیات نبودند. البته در دوره های مختلف ،  ، تزئینات و گاه جنبه ی ایستائی – سازه ای بنا، نقش قالب را داشته اند و در نتیجه مرکز ثقل این فعالیتها متغییر بوده است . اما در نهایت، همه ی این رشته های هنری با هم تشکیل هنر جامع را می دادند. پایان این دوران برای هنر بطور کلی پدیده ای سرنوشت ساز بود . نقش تنها نوعی از این هنرها بوده که نمی توانست به تنهائی وجود داشته باشد و تنها در داخل چهار چوب هنر جامعه بود که می توانست دارای مقامی شایسته باشد و به این دلیل در معماری مدرن محکوم به زوال شد .

در ضمن معماری مدرن نیز از تزئین بطور کامل صرفنظر نکرد، اما خالق رابطه ی جدیدی بین بنا و عوامل تزئینی شد .  در معماری مدرن زبان علائم منحصربه بیان شکل گرایانه شد. و از این طریق مقداری از اهمیت خود را از دست داد.  درداخل سبک معماری مدرن گرایش ” شورش علیه عقل گرائی ” بوجود آمد . برای دسترسی به فرمهای آزادتر دست ازاستفاده ی سرسختانه ازهندسه و تاکید بر عناصر سازنده ی  فضا برداشته شد . این مطلب باعث توسعه ی مجدد طیفی از زبان علائم شد، بار دیگر، فضای باز بیشتری، برای تعبیر شکل گرایانه بوجود آمد و در استفاده ا ز استعاره  تسهیلاتی را سبب کردند . این تحولات منجر به سبک پست مدرن شد و تزئین نیز بعنوان عملی برای مقصود یا پیامی در مجموعه ی فرایند طرح دارای اهمیت بیشتری شد و علامت بعنوان نماد یا وسیله ای برای بیان استعارات ارزش پیدا کرد .

در معماری مدرن فضا بیشترین اهمیت را دارد و این واقعیتی است که بنظر ونتوری اگر نماد گرائی توسط فرم را غیر ممکن نسازد لااقل آن را دچار مشکل می کند : ” راهی که معماری مدرن در پیش گرفته است منتهی به  فرم گرائی محض می شود . اگر چه معماری مدرن از ابتدا در صدد ادامه ی فرم گرائی نبود ولی بانی افزایش قدرت بیان آن شد . با اینکه از ابتدا مخالف هر نوع تزئینی بود و از آن جا که توان استفاده از نمادها  را نداشت سر انجام مجبور به پرستش فضای خالص شد “.  معماری مدرن هر نوع تزئین را در ساخنمان مطلوب می شمارد . از آنجا که در سبک مدرن، فضا و در پی آن فرم، دارای اولویت هستند ساختمانهای مدرن را می توان تنها علائمی بزرگ نامید که فقط دارای بعد ظاهری هستند .

ایدئولوژی پست مدرن در  ایالات متحده امریکا بوجود آمده است.  مهمترین پیروان اروپایی این سبک آلدوروسی و اوسوالدماتیاس اونگراس هستند . نظرات این دو نفر تطابق کامل با تئوری رابرت ونتوری ندارد. اما این دو نفر مخالف تنزل سطح معماری تا حد فرمال و فضایی هستند. به عکس ونتوری ، این دو معتقدند که بکارگیری تزئینات استعاره ای و نمادین، راه  صحیحی نیست وبرای تقویت محتوای معنوی ساختمان بایستی از تاکید بر فرمهای هنری در ارتباط با فرمهای اولیه و نیز سوابق تاریخی استفاده کرد تا از این راه سطح ارزشهای نمادین و استعاره ای نیز بار دیگر ترقی کنند.

گرد آورنده روح الله تلخابی

در واقع هم در عالم خرد و هم در عالم کلان این تناسب بخوبی قابل شناسایی است . به هر حال به کار بردن این نسبت در طراحی‌های دستی و رشته‌های هنری کار راحتی نمی‌باشد ، برای اینکه هرگز نمی‌توان به مرکز دوران مارپیچ رسید و این نقطه ، مرکزی نامعلوم و غیر قابل دسترس است و تا بی‌نهایت ادامه می‌یابد . به علت سهولت در ترسیم‌ها و کارهای عملی ، نسبت ۱٫۶/۱ در نظر گرفته می‌شود.

عکس‌های فوق مربوط به صدف‌های دریایی ، حلزون شنوایی گوش ، یک گردباد و یک کهکشان است.

در گل آفتاب‌گردان ، امتداد مسیر دوران مارپیچ طلایی یا فیبوناچی در هر دو جهت ساعت گرد و پاد ساعت گرد مشاهده میشود .

مستطیل طلایی ویژه
دنباله‌ی فیبوناچی و عدد طلایی چیست ؟
لئوناردو فیبوناچی ایتالیایی تبار اهل پیزا حدود سال ۱۲۰۰ میلادی مساله‌ای طرح کرد : فرض کنید که یک جفت خرگوش نر و ماده در پایان هر ماه یک جفت خرگوش نر و ماده جدید به دنیا بیاورند … اگر هیچ خرگوشی از بین نرود ، در پایان یک سال چند جفت خرگوش وجود خواهد داشت ؟ البته در این مسئله می‌بایست قواعد و اصول فرضی و قراردادی زیر مراعات شوند !

” شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن متولد شده‌اند .
خرگوشها پس از یک ماه بالغ می‌شوند .
دوران بارداری خرگوشها یک ماه است .
هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ می‌رسد حتما باردار می‌شود .
در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده می‌زاید .
خرگوش‌ها تا پایان سال نمی‌میرند . ”
او برای حل این مسئله به یک سری از اعداد یا بهتر است بگوییم به یک دنباله رسید که عبارت بود از … ,۰،۱,۱,۲,۳,۵,۸,۱۳,۲۱,۳۴,۵۵,۸۹,۱۴۴,۲۳۳ که در این دنباله هر عددی ( به غیر از صفر و یک اول ) حاصل جمع دو عدد قبلی خودش می‌باشد ، به طور مثال ۳+۵=۸ یا ۱+۲=۳ و …..
علت بر اینکه در پایان ماه اول ، جفت اول به بلوغ می‌رسد و در پایان ماه دوم بعد از سپری کردن یک ماه بارداری ، یک جفت خرگوش متولد میشود که جمعا دو جفت خرگوش خواهیم داشت ، در پایان ماه سوم جفت اول یک جفت دیگر به دنیا می‌آورد ولی جفت دوم به پایان دوران بلوغ خود میرسد که در کل سه جفت خواهیم داشت در پایان ماه چهارم جفت اول و جفت دوم وضع حمل می‌کنند و تبدیل به چهار جفت میشوند و جفت سوم به بلوغ می‌رسد و در کل پنج جفت خواهیم داشت و الی آخر که در پایان ماه دوازدهم تعداد ۲۳۳ جفت خرگوش خواهیم داشت .

این مستطیل را ، مستطیل فیبوناچی نیز می‌نامند .

برای رسم مارپیچ طلایی یا فیبوناچی از راس ( گوشه‌ی ) هر مربع یک کمان به شعاعی برابر ضلع آن مربع رسم می‌کنیم . به این مارپیچ بدست آمده ، اسپیرال لگاریتمی هم گفته میشود .

در رسم فوق دنباله را از عدد ۲۰ شروع کرده‌ایم یعنی سری اعداد ۲۰،۲۰،۴۰،۶۰،۱۰۰ ، در واقع نسبت عرض مستطیل به طول آن را ۱٫۶/۱ در نظر گرفته‌ایم . رسم فوق با تقریب ۱۰۰٫۰۰۰٫۰۰۰/۱ توسط نرم‌افزار اتوکد اندازه گذاری شده است و طریقه رسم به حد کافی واضح و روشن می‌باشد و نکته جالب توجه اینکه برای رسم مارپیچ به این روش ، می‌بایست هفت کمان رسم شود که عدد صحیح ۱۲ برای شعاع کمان پنجم بدست می‌آید . مرکز هر کمان با علامت جمع مشخص شده است .

به‌طور خلاصه با در نظر گرفتن تقاطع‌هایی که خطوط با زاویه‌ی قائمه یکدیگر را قطع کرده‌اند ، میتوان مستطیل و مارپیچ طلایی فیبوناچی را در رسم توسعه یافته‌ی ستاره داوود رسم نمود . همانطور که مشخص است اختلاف بسیار جزیی این رسم با رسم قبلی مشاهده میشود آنهم در کمانهای ۵ ، ۶ ، ۷ به علت تغییر جزیی در قطرهای آبی رنگ و در تناسبات هندسی اختلافی وجود ندارد ، که دال بر این موضوع است که تناسب طلایی در رسم ستاره داوود توسعه یافته جاری می‌باشد و در مباحث بعدی توضیح خواهیم داد که کلیه موجوداتی که در آنها تناسبات طلایی دیده میشود ، تناسب خود را مدیون این ترسیم‌ها و ساختارهای هندسی در ستاره داوود توسعه یافته هستند.

در رسم فوق مستطیل و مارپیچ طلایی به مرکز رسم ستاره داوود توسعه یافته انتقال داده شده است .

در رسم فوق مستطیل و مارپیچ طلایی به نقطه‌ی دیگری انتقال داده شده است .
اینک اگر در این دنباله ( ۱,۱,۲,۳,۵,۸,۱۳,۲۱,۳۴,۵۵,۸۹,۱۴۴,۲۳۳ ) هر عدد را به عدد قبلی‌اش تقسیم کنیم یک چنین سری را بدست می‌آوریم :
۱/۱=۱ ، ۲/۱=۲ ، ۳/۲=۱٫۵ ، ۵/۳=۱٫۶۶… ، ۸/۵=۱٫۶ ، ۱۳/۸=۱٫۶۲۵ ، ……. ، ۲۳۳/۱۴۴=۱٫۶۱۸۰۵……
که هر چقدر جلوتر برویم به‌نظر می‌آید که به یک عدد مخصوص می‌رسیم . این عدد را عدد طلایی می‌نامند که این عدد تقریبا برابر است با :
۱٫۶۱۸۰۳۳…………….
روش جبری برای بدست آوردن عدد طلایی :
مستطیلی به عرض ۱ واحد و طول x را در نظر می‌گیریم مسلما x بزرگتر از ۱ می‌باشد .

اینک باید مقدار x را چنان تعیین کنیم ( بدست آوریم ) که اگر مربعی به ضلع ۱ واحد را از این مستطیل جدا نماییم ، مستطیل بدست آمده‌ی کوچکتر ، متناسب مستطیل بزرگتر قبلی باشد ، یعنی x/1=1/(x-1) a به بیان ساده‌تر ، نسبت طول به عرض مستطیل اول برابر نسبت طول به عرض مستطیل بدست آمده ( ‌مستطیل دوم ) باشد که با ضرب صورت در مخرج طرفین تناسب ، یک معادله درجه ۲ بدست می‌آید یعنی x²-x-1=0 و با ریشه‌یابی این معادله به ریشه‌های ۱٫۶۱۸۰ و ۰٫۶۱۸۰- دست می‌یابیم .
روشهای هندسی برای بدست آوردن عدد طلایی :

اگر یک مثلث متساوی‌الاضلاع رسم کنیم ( مثلث بنفش ) و از مرکز آن دایره‌ای رسم کنیم تا از سه راس آن مثلث عبور کند ( دایره‌ نارنجی ) و وسط دو ضلع مثلث را یافته و پاره خطی از آن دو نقطه تا محیط دایره ، رسم کنیم دو پاره خط با نسبت طلایی بدست می‌آید ( پاره خط زرشکی و سرخ آبی ) یعنی
۶۹٫۲۸۲۰۳۲۳/۴۲٫۸۱۸۶۵۰۷۷=۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸………..
رسم زیر روش دیگری برای رسم مستطیل طلایی ویژه و تناسبات طلایی ، و همچنین بدست آوردن عدد طلایی را نشان می‌دهد .

جهت رسم یک مستطیل طلایی به نسبت عدد طلایی ابتدا یک مربع به ضلع یک واحد کشیده سپس طبق شکل فوق وسط ضلع پایینی این مربع را پیدا می‌کنیم . سپس یک قوس با شعاعی به اندازه وسط ضلع پایینی مربع تا گوشه سمت راست بالا می‌کشیم تا طول مستطیل معلوم شود .
اهرام :
جالب است بدانیم که نسبت ضلع بلندتر به ضلع کوتاه‌تر مستطیل طلایی که نسبت طلایی نامیده می‌شود ، در بسیاری از طرح‌های هنری از قبیل معماری و خطاطی ظاهر می‌شود . مطابق تحقیقات انجام شده ، نسبت طول ضلع قاعده به ارتفاع در اهرام ثلاثه مصر ، برابر نسبت طلایی است . همچنین دیوارهای معبد پارتنون از مستطیل‌های طلایی ساخته شده است ! زیرا به اعتقاد سازندگان آنها ، مستطیل‌ها با نسبت‌های طلایی به چشم خوشایندتر هستند و این موضوع دال بر این واقعیت است که این تناسبات هندسی در ذات انسان‌ها نیز شکل گرفته‌اند !

تعریف ریاضی سری اعداد یا دنباله‌ی فیبوناچی و عدد طلایی ( فی Φ ) :
غیر از دو عدد اول ( ۰ و ۱ ) اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست می‌آیند . اولین اعداد این سری عبارتند از : ۰,۱,۱,۲,۳,۵,۸,۱۳,۲۱,۳۴,۵۵,۸۹,۱۴۴,۲۳۳,۳۷۷,۶۱۰,۹۸۷,۱۵۹۷,۲۵۸۴,۴۱۸۱,۶۷۶۵,۱۰۹۴۶
این سری از اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌ است . طبق تعریف :مقدار عددی حد فوق به عدد فی یا همان ………. ۱٫۶۱۸۰۳۳ می‌رسد . اگر عدد فی را بتوان دو برسانیم مثل این است که یک واحد به عدد فی افزوده باشیم یعنی Φ²=Φ+۱ و اگر عدد یک را بر فی تقسیم کنیم مثل این است که یک واحد از عدد فی کم کرده باشیم یعنی :
۱/Φ=Φ-۱
عدد فی را در مبنای دوجینی میتوان به صورت ۱٫۷۵ نوشت که مقدار واقعی ، حقیقی و درستی جهت فی می‌باشد برای اینکه :
۱+(۷/۱۲)+(۵/۱۲/۱۲)=۱٫۶۱۸۰۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵……….
۲۳۳/۱۴۴=۱٫۶۱۸۰۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵……
همانطور که می‌دانیم عدد ۲۳۳ توالی دوازدهم سری یا دنباله‌ی فیبوناچی است یعنی همان تعداد خرگوش‌ها در پایان ماه دوازدهم . و بدست آمدن عدد ۱٫۷۵ در مبنای دوجینی برای مقدار فی بیانگر این موضوع است که سیستم دوجینی از بعضی جهات راحت‌تر از سیستم دهدهی است . راحتی فوق اصولا از این حقیقت ناشی می‌شود که تعداد مقسوم علیه‌های دوازده از تعداد مقسوم علیه‌های ده بیشتر میباشد . دوازده بر یک ، دو ، سه ، چهار ، شش و خودش بخش‌پذیر است . بنابراین بسیاری از محاسبات دستی در سیستم دوجینی تا حدودی ساده‌تر از سیستم دهدهی هستند ، عدد فی که در مبنای دهدهی به صورت عددهای کسری متناوب در می‌آید در مبنای دوجینی چنین نیست و می‌توان به مقدار فیکس شده‌ی ۱٫۷۵ دست یافت .
مایاهایی که در خلال سالهای ۲۰۰۰ تا ۹۰۰ قبل از میلاد ، ساکن آمریکای جنوبی بوده‌اند ، چنین به نظر می‌رسد که برای رصد کردن حرکات متغیر اجرام آسمانی ، اهرامی بنا نهادند و تقویم شمسی دقیقی وضع کردند . همچنین با محاسبات خود ، وقوع خسوف و کسوف را پیش بینی و مراسم قربانی کردن انسانها را تدارک می‌دیده‌اند و عقیده بر این داشتند که این کار آنها خشم خدایان را از آنها برطرف می‌کند .

به یقین می‌توان گفت که مطالب و موضوعات بسیار مهمی در علوم بشریت در زمینه‌ی ریاضیات ، هندسه و نجوم مفقود و از بین رفته است و فقط نشانه‌های تلخ و ناخوشایندی از آن دانسته‌ها در ساخته‌های دست بشر باقیمانده است که در مباحث بعدی سعی خواهیم کرد این دانسته‌های از بین رفته را بازیابی نماییم . البته ما باید مابین علم و جنایت فرق قائل شویم .
سری فیبوناچی چه در ریاضیات چه در فیزیک و علوم طبیعی ، کاربردهای بسیار دیگری دارد ، ارتباط زیبای فاصله‌های خوش صدا در موسیقی ، چگونگی تولد یک کهکشان و … که در مطالب آینده راجع به آنها بحث خواهیم کرد .
این الگو را می توان در گلبرگ‌ها یا دانه‌های بسیاری از گیاهان مثلاً آناناس ، گل داوودی ، گل کلم ، میوه‌های کاج و … مشاهده کرد .
خود انسان از ناف به نسبت فی تقسیم می‌شود . این نسبت نقش پیچیده‌ای در پدیده‌هایی مانند ساختار کریستال‌ها ، سال‌های نوری فاصله بین سیارات و پریودهای چرخش ضریب شکست نور در شیشه ، ترکیب‌های موسیقی ، ساختار سیاره‌ها و حیوانات بازی می‌کند . علم ثابت کرده است که این نسبت به راستی نسبت پایه و مبنای خلقت جهان است . هنرمندان دوره‌ی رونسانس عدد فی را یک نسبت الهی می‌دانسته‌اند .
از زمانی که هنرمندان و معماران به عمد شروع به استفاده از نسبت طلایی کردند ، نشان داده شد که مخاطبان شیفتگی و شیدایی بیشتری نسبت به کارهای آنها از خود نشان دادند . مستطیل‌های طلایی ، مانند نسبت طلایی فوق‌العاده ارزشمند هستند . در بین مثال‌های بی‌شمار از وجود این نسبت و یکی از برجسته‌ترین آنها مارپیچ های DNA است . این دو مارپیچ فاصله دقیقی را با هم براساس نسبت طلایی حفظ می‌کنند و دور یکدیگر می‌تابند . در حالی که نسبت طلایی و مستطیل طلایی جلوه‌های زیبایی را از طبیعت و ساخته‌های دست انسان به نمایش می‌گذارد ، جلوه دیگری از این شکوه وجود دارد که زیبایی‌های تحرک را به نمایش می‌گذارد . یکی از بزرگ‌ترین نمادهایی که می‌تواند رشد و حرکات کاینات را نشان دهد ، اسپیرال طلایی است .
اسپیرال طلایی که به آن اسپیرال لگاریتمی و اسپیرال متساوی‌الزاویه نیز می‌گویند هیچ حدی ندارد و شکل ثابتی است . روی هر نقطه از اسپیرال می توان به هر یک از دو سو تا بی‌نهایت حرکت کرد . از یک سو هرگز به مرکز نمی‌رسیم و از سوی خارجی نیز هرگز به انتها نمی‌رسیم . هسته‌ی اسپیرال لگاریتمی وقتی با میکروسکوپ مشاهده می‌شود همان منظره‌ای را دارد که وقتی به اندازه هزاران سال نوری به جلو می‌رویم . دیوید برگامینی در کتاب ریاضیاتش خاطرنشان می‌کند که منحنی ستاره‌های دنباله‌دار از خورشید کاملا شبیه به اسپیرال لگاریتمی است . عنکبوت شبکه تارهای خود را به صورت اسپیرال لگاریتمی می‌بافد . رشد باکتری‌ها دقیقاً براساس رشد منحنی اسپیرال است . هنگامی که سنگ‌های آسمانی با سطح زمین برخورد می‌کنند ، مسیری مانند اسپیرال لگاریتمی را طی می کنند . عدد فی Φ عددی مربوط به خلقت پروردگار یکتا است .
اسب‌های آبی ، صدف حلزون‌ها ، صدف نرم‌تنان ، موج‌های اقیانوس‌ها ، سرخس‌ها ، شاخ‌های جانوران و نحوه قرار گرفتن گلبرگ‌های گل آفتاب‌گردان و چیدمان گل مروارید ، همه به صورت اسپیرال لگاریتمی است . گردباد و منظومه‌ها از نگاه بیرون کاملاً در مسیری به صورت اسپیرال حرکت می‌کنند . طرح مطالب در این زمینه بسیار بسیار زیاد است که اگر تمایل به ارایه آنها به دیگران دارید بهتر است آن را در این مبحث ( تاپیک ) قرار دهید تا سایرین هم مشاهده نمایند .

بدن انسان
شکل بدن انسان،منحصر به فرد بودن آن و هویت تشکیل یافته آن از بخشهای متمایز،به انسان اولین قانون ترکیب را آموخته است:وحدت در عین گوناگونی.استفاده از بدن انسان در طراحی چه آگاهانه باشد یا نه،بخشی اساسی از تمام تمدنهای معماری،بدون توجه به دوره و زمان آنها را تشکیل می دهد.
استخوان بندی
ایده اسکلت به عنوان سازه باربر بدن،حتی در ابتدایی ترین کلبه های ساخت بشر مشاهده می شود،که با استفاده از شاخه های درختان ساخته و سپس با پوششی از پوست حیوانات و بوته های کوچک پوشانیده می شدند.نه تنها سازه چوبی قابلیت ایجاد این رابطه بین کالبد باربر و پوسته خارجی را دارد،بلکه این رابطه دوگانه از زمانی که شروع به استفاده از فولاد و بتن مسلح در مصالح ساختمانی شد معنی تازه ای یافته است.
حیوانات
استفاده از خصوصیات بدن حیوانات در بسیاری از تمدنهای بشری،این قابلیت را برای معماران ایجاد کرده است تا از تقلیدی سمبلیک برای ایجاد ارتباط بین ایده های خود و ایجاد ارزشهای جامع استفاده کنند.صفات مشخصه هر حیوان و هر کدام از اعضای بدن آنها(بال،پنجه،منقار و…) در ساخت بناها به منظور دستیابی به قدرت جادویی استفاده می شده است. از نمونه های استفاده شده فرمهای بدن حیوانات در معماری می توان از فرم دفاعی بدن لاکپشت،فرم سیال و آزاد بدن پرندگان و فرمهای محاطی حلزون نام برد.

کوهها
گفته می شود” برای آنها که رویاهایشان برخاسته از طبیعت است،حتی کوچکترین تپه منبعی از الهام است” ستایش کوهها به عنوان نقاط عطف جهان،الهام بخش تمایل سرکوب ناپذیر انسان برای ساخت کوههای نمادین همانند زیگوراتها،هرمها و معابد و به همان شیوه در عصر امروز،آسمان خراشها و سازه ساختمانهای مسکونی که از منظر اطراف خود تبعیت می کنند،شمرده می شود.
کریستال
در آشوب سنگهای بی فرم،زمین گنج خود(کریستالها) را پنهان کرده است.اینجاست که طبیعت آشکارا قصد دارد به انسان نظم،وضوح و اطاعت از قوانین آفرینش و تکامل را بیاموزد.
شاخه
انشعاب جزیی از طبیعت درخت است که به انسان ایده رشد و تکثیر را می آموزد.انشعاب مظهر ایجاد است، تولید مثلی که در مقطع زمانی خاص از رشد خود در طبیعت دو برابر می شود،دقیقا عکس آنچه در مورد جریان آب اتفاق می افتد مادامی که حرکت رو به جلوی آن،شاخه های جدا شده از سرچشمه را به هم پیوند می دهد.انشعاب به انسان قدرت تکرار را می آموزد.دنباله ای از تنه،شاخه ها،سربرگها،برگها و … قانونی مشابه نظم حاکم بر معماری را به نمایش می گذارد.
درخت
درخت در بسیاری از فرهنگها سمبلی از کل عالم،پیدایش و تکامل آن است.همینطور رشد عمودی آن،درخت را به مظهری انسانی تبدیل می کند،سنبلی از آنچه آن را مقیاسی از کل جهان می دانیم.اولین بار قانون “treeness”توسط رایت در یکی از سخنرانیهای اولیه اش مطرح شده است.
گل آذین(inflorscene)
گل آذین نحوه استقرار گلها بر روی شاخه به عنوان محوری عمودی است. گل آذین سیستمی انشعابی دارد. در طول تاریخ،تقریبا تمام سیستمهای استقرار گل آذین،معادلی در معماری بناها و به همان میزان در تزیینات یافته اند.
گلها
مدلهای مرکزگرای گلها نه تنها به معماران ایده های بی پایانی از فرمهای تزیینی را می دهد،بلکه اصول توزیعی و ارگانیسم های طبیعی شکل گرفته براساس محوری عمودی و با فرمهای متنوعی از ساختارهای لایه ای هم پوشاننده،آرایشی از چیدمان گلبرگها حول یک محور مرکزی و گسترش عمودی آن از یک نقطه را به نمایش می گذارد.
و در آخرآنکه ما باید درک و آگاهی خود از طبیعت را با توجهی محتاطانه و از طریق تحقیقات و مطالعات دقیق برای دستیابی به بالاترین درجه کارایی،اندیشمندانه سازیم.تا کنون بیشتر توجه انسان به طبیعت رویکردی احسلسی و شهودی بوده است اما در حال حاضر روش و شیوه ای متفاوت در نگاه به طبیعت باید اتخاذ کرد.